Diskuse:Prostorový úhel

Šablona Chybí zdroj

ŠJů: Pak dej tedy tuto šablonu, prosím, na většinu článků v české Wikipedii (kde je situace horší než v matematice). Petr Kopač 20:55, 10. 1. 2008 (UTC)

Myslím, že v matematice je princip ověřitelnosti porušován skoro nejmarkantněji, což možná plyne i ze zvláštní povahy matematiky. Obecnější diskusi otevírám na Wikipedie diskuse:Věrohodné zdroje#Zdroje zařazující tvrzení do kontextu. --ŠJů 21:17, 10. 1. 2008 (UTC)

Zkusil dát do google tento pojem, prakticky všude se mluví o kruhové ploše nad kuželem (Odkazy namátkou [1], [2], [3]) . Jiný tvar (jehlan )jsem našel zmíněn jen v [4]. --Postrach 22:26, 10. 1. 2008 (UTC)

Tak třeba hned k prvnímu zdroji: Prostorový úhel se měří podle plochy, kterou kužel omezující prostorový úhel vytíná z kulové plochy jednotkovým poloměrem z vrcholu úhlu. Velikost prostorového úhlu, který vytne z kulové plochy o poloměru r plochu vrchlíku A, je pak dána vztahem ω = A/r2. Plný prostorový úhel ω = 4πr2/r2 = 4π steradiánů (sr). Tam se nepíše, že prostorový úhel je část prostoru vymezená rotačním kuželem, ale že se měří podle plochy, kterou kužel vytíná na kulové ploše. Což by se ovšem dalo vyložit i tak, že lze určit (jakožto kvantitativní veličinu, nikoliv jako vymezení části prostoru) prostorový úhel jakéhokoliv objektu nepravidelného tvaru ve vztahu k určitému bodu, a že takový prostorový úhel se měří (číselně udává) na základě porovnání s parametry rotačního kužele, který by na jednotkové kouli omezil stejnou plochu. Alespoň já jsem takto pochopil sekci "výpočet", kde se používá pojem „prostorový úhel objektu“, který by jinak nedával smysl (respektive jsou dvě možnosti: buď by prostorový úhel objektu byl dán přímo plochou bodového průmětu objektu na kulovou plochu, anebo plochou, kterou na kulové ploše vytíná obalová kružnice tohoto průmětu). Je tedy prostorový úhel číselně vyjádřitelná veličina, anebo část prostoru? Pokud by to byla část prostoru, tak pak by přece prostorové úhel nebyl popsán pouhou číselnou hodnotou ve steradiánech, ale musel by ještě k tomu současně být popsán minimálně nějakým vektorem, nemýlím se? Článek ve Wikipedii je od toho, aby tyto rozdíly a vztahy ozdrojovaně popsal a vysvětlil. --ŠJů 23:30, 10. 1. 2008 (UTC), upřesněno --ŠJů 23:37, 10. 1. 2008 (UTC)

Ve druhém zdroji se říká: Prostorový úhel 1 steradián je definován jako "kužel", který na kouli o poloměru 1 m vytvoří plochu 1 m2. Nejde tedy o definici veličiny, ale o definici jeho jednotky, přičemž formulačně možná ne úplně exaktní.

Ve třetím zdroji rovněž nevidím definici prostorového úhlu jako veličiny, ale jen definici steradiánu jako jednotky: Steradián pak jako prostorový úhel kužele, který s vrcholem ve středu koule vytíná na jejím povrchu plochu velikosti čtverce o stranách rovných poloměru koule. Z této věty rovněž nijak nevyplývá, že prostorový úhel 1 steradiánu nemohou mít jiné objekty než ten, pomocí nějž je zde steradián definován.

Mimochodem, nejsem si jistý, jestli různé marketingové články a praktické příručky jsou nejvhodnějšími zdroji k matematickým definicím. Zřejmě jsme narazil na problém, který řeší třeba Jiří Langer v textu Jak jsou definovány základní fyzikální veličiny? - největší problém je s těmi pojmy, které jsou nám zdánlivě samy od sebe jasné, ale pokud jsou každému jasné "jinak", tak pak je třeba použít schopnost analyzovat, odvozovat z axiomů atd. --ŠJů 23:30, 10. 1. 2008 (UTC)

Těžko odvozovat definici z axiomů. Tu můžu podle axiomů nejvýše ověřit zda není vnitřně sporná (zda náhodou třeba netvrdí, že je steradián každá hruška i jablko, přesto že hruška máslovka steradián není). Definice z principu nejde dokázat jinak než na tu vnitřní spornost. Mimoto je zcela běžnou praxí, že co autor textu to v detailech jiná definice. Ono to není nic proti ničemu pokud teorie kterou na dané definici staví je opět bezesporná a neplynou z ní bludy. Vypichovat nějaký matematický pojem s odkazem "není ověřeno" mi přijde jako blbost. Jinak teda můj náhled na svět říká, že steradián vyjadřuje úhel daný rotačním kuželem (tzn vnitřek toho kužele a plášť), to jak je ten kužel rozevřený je určeno velikostí plochy, kterou by vyťal na jednotkové kružnici která má střed v jeho vrcholu a která ho protíná. A ten poměr vyťaté plochy vůči nevyťaté vyjádřím oním steradiánem. Tzn po důsledném promyšlení tu máme prostorový úhel jako určitou podmnožinu prostoru a prostorový úhel jako bezrozměrnou veličinu, která charakterizuje danou podmnožinu prostoru... to samé viz úhel klasický... to je taky to "véčko" a taky číslo za které píšu třeba "rad". Tolik k tomu co říká zdroj 1, 2, 3, ... ... --Tutchek 08:42, 11. 1. 2008 (UTC)

@ŠJů – není žádný důvod, proč by měl být prostorový úhel definován nějakým vektorem. Je to prostě míra. Pro jednodušší představu – rovinný úhel vymezuje část plochy, prostorový úhel vymezuje část prostoru. Jsou si v tom podobné – u radiánu se taky při jeho definici není třeba ptát "kde" plochu vymezuje :) --Tlusťa 09:08, 11. 1. 2008 (UTC)

Ano, prostě jako se u rovinného úhlu ptám "JAK MOC" jsou rozevřené "nůžky", tak tady se ptám "jak moc" je rozevřený kužel... a jako u rovinného to měřím jednotkovou kružnicí, tak zde to měřím jednotkovou koulí. A ta první věta čánku charakterizuje, co že to vlastně měřím. Co je to ten prostorový úhel. --Tutchek 09:20, 11. 1. 2008 (UTC)

„Definice z principu nejde dokázat jinak než na tu vnitřní spornost.“: Definice se pochopitelně nedokazují. Ale jejich existence a znění se dokládá zdroji – a pokud se v různých zdrojích věcně liší, tak se definice uvede ve více ozdrojovaných variantách. Každá definice se pochopitelně vztahuje k určitému axiomatickému systému, jinak by nedávala smysl.

Nějak se stále nemůžete shodnout na tom, jestli prostorový úhel je míra anebo konkrétní prostorový útvar. Pokud to má oba významy, tak by měly být oba hned v definici uvedeny a zřetelně rozlišeny. Tlusťa zároveň tvrdí, že prostorový úhel je pouhá míra, a zároveň v článku nechal v definici větu, která říká něco jiného – že je to část prostoru. Encyklopedická definice by měla být o něco přesnější než vyjadřování nějakého žáčka z prvního stupně základní školy, který nedokáže rozlišit abstraktní pojem přímky od stopy po tahu křídou na tabuli.

V rovinné geometrii je úhel kvantitativním vyjádřením vztahu dvou přímek. Úhel tedy nejsou ani tyto dvě přímky, ani okolí jejich průsečíku, ani část roviny, ani vyťatá část jednotkové kružnice či délka této části, ale míra vyjadřující určitý aspekt vzájemné polohy dvou přímek. A co prostorový úhel? Analogicky by to také neměl být ani část prostoru (kužel), ani plocha vyťatá na jednotkové kouli, ale míra vyjadřující určitý aspekt vztahu dvou objektů. Jakých? Nejspíš nějakého určeného bodu a nějakého určeného obecného prostorového objektu.

Nemám bohužel k dispozici těch šest zdrojů dodaných do referencí, ale docela bych se vsadil, že zde jsou dezinterpretovány (podobně jako byly ty předchozí, internetové odkazy) a že ve většině z nich tak nesmyslná definice jako tady na Wikipedii uvedena není. --ŠJů 13:41, 11. 1. 2008 (UTC)

Promiňte pokud se někoho dotknu použitým zdrojem, avšak když otevřu „Odmaturuj z matematiky“ tak tam úhel JE část roviny (konkrétně průnik dvou polorovin), a to kvantitativní vyjáření označují jako velikost úhlu. --Li-sung ✉ 13:53, 11. 1. 2008 (UTC)

Pokud tedy dokonce i definice úhlu jsou takto rozdílné, tak by obě měly být v článku Úhel uvedeny. Přičemž zdroji by pokud možno měly být především solidní matematické publikace s matematicky přesným vyjadřováním, citace příruček pochybné úrovně je možno přidat navíc pro zpestření. --ŠJů 15:01, 11. 1. 2008 (UTC)

Článku by jistě prospělo, pokud se nebude snažit jen zpochybňovat (či bagatelizovat, protože jsou Vám nedostupné) zdroje ostatních ve jménu neozdojované teorie rozdílných definic a z nějaké „solidní matematické publikace s matematicky přesným vyjadřováním“ vyluhujete nějakou pěknou formulaci. --Li-sung ✉ 15:13, 11. 1. 2008 (UTC)

Možná by bylo lépe, aby ti, kdo ty zdroje k dispozici mají, reagovali na již uvedené připomínky k obsahu článku a na základě těch zdrojů upřesnili znění článku, aby nebylo inkonzistentní. Pokud někdo má zdroje dokládající, že pojem "velikost úhlu" se liší od pojmu "úhel" a pojem "velikost prostorového úhlu" se liší od pojmu "prostorový úhel", tak ať podle toho upraví definice v článcích a tyto souvislosti a zdroje tam doplní. Pak ovšem zřejmě nemůžeme hovořit o "jedotkách úhlu" a "jednotkách prostorového úhlu", ale museli bychom tomu říkat "jednotka velikosti úhlu" a "jednotka velikosti prostorového úhlu". A úhel a prostorový úhel by pak pochopitelně nemohly být veličinami. Tak se snažte, ať to vypadá jako slušný encyklopedický článek a ne jako mimochodem načmárané zápisky slabšího žáka. Co jsem mohl udělat, tedy upozornit na podezřelé rozpory, jsem již udělal. --ŠJů 15:25, 11. 1. 2008 (UTC)

Pojmy velikost úhlu a úhel se liší - to snad v článku je. Úhel je konkrétní geometrický útvar, velikost je pak jeho kvantitativní vlastnost (dalšími vlastnostmi je vymezeno jeho umístění). Podobně je tomu i u dalších veličin a jejich jednotek. Také mluvíme o jednotkách délky a ne o jednotkách velikosti délky (podobně i rychlosti, síly, a dalších) Slovo velikost se obvykle neuvádí, protože je jasné z kontextu. Co je na tom nejasného či rozporného? --Postrach 15:57, 11. 1. 2008 (UTC)

Ano, délku či vzdálenost chápeme téměř výhradně jako veličinu, neoznačujeme tím slovem úsečku ani dvojici bodů. Proto pochopitelně nemluvíme o velikosti délky. Rychlostí rozumíme veličinu, nikoliv pohyb konkrétního objektu. Zatímco slovo "úhel", jak se zdá, se používá v několika různých, vzájemně nezaměnitelných významech, a to článek dosud dostatečně nepopisuje a nerozlišuje. Význam pojmu "úhel" jako označení veličiny ("velikosti úhlu") je snad docela dobře doložitelný, třeba právě z běžného spojení "jednotka úhlu". K prostorovému úhlu jsem tady toho taky snad napsal dost, na co ještě nikdo nereagoval. Má smysl psát počtvrté, co jsem tu v diskusi psal už asi třikrát? Není-li nikdo schopen rozumněji reagovat, asi nemá smysl v diskusi pokračovat. --ŠJů 17:03, 11. 1. 2008 (UTC)

K poslední editaci

Protože ve fyzice je to jasnější, vyčlenil jsem prostorový úhel jako fyzikální veličinu do zvláštního oddílu. V tomto smyslu je to tedy podobně jako objem míra velikosti části prostoru, vyjádřená jinak a pro jiné účely.

Je konstruována tak, aby byla bezrozměrná. Definice je na druhou stranu volnější vzhledem k vymezujícímu tvaru. Fyzika ho totiž potřebuje pro charakteristiku toků jistých veličin z bodových nebo kvazibodových zdrojů (zpravidla pouze v radiometrii a fotometrii) v rozličných prostorových konfiguracích (neizotropní vyzařování, dopad na tělesa různých tvarů apod.). Není pro ni praktické omezovat se pouze na tvar rotačního kužele. Příklad: Počítá-li se osvětlenost či ozářenost obdélníkové desky od zdroje se známou všesměrově rovnoměrnou zářivostí či svítivostí, je potřeba spočítat světelný/zářivý tok, který na desku dopadá, a dělit její plochou. K tomu prvnímu potřebujete celkový prostorový úhel, ve kterém je deska ze zdroje "vidět", který ani náhodou není vymezený rotačním kuželem.

Horší je to u různých definic prostorového úhlu jako prostorového geometrického útvaru. Existují opravdu zdroje, které připouštějí jen rotační kužel "bez podstavy" (a není to jen jejich chybnou interpretací, jak naznačuje ŠJů výše, i když jsem jeho podezření původně sdílel). Sám jsem takovou definici našel např. ve velmi solidní příručce Hans-Jochen Bartsch: Matematické vzorce. Neznám, zda panuje u geometrů nějaký konsenzus na této užší definici, nebo připouštějí i obecnější definici odpovídající více fyzikálním požadavkům (ne úplně přesně: část prostoru vymezená z daného bodu obecnou kuželovou plochou, tedy množinou polopřímek se společným počátkem, které tvoří ve vhodně zvoleném příčném řezu, ne nutně rovinném, souvislou uzavřenou křivku, včetně možnosti, že její části jsou přímé, tedy úsečky). Proto nechávám dopracování dalšího potřebného oddílu tohoto článku, který lze pracovně nazvat "Prostorový úhel jako geometrický útvar", na někom jiném, nejlépe na geometrovi. Teprve pak je možné přistoupit k cizelování úvodu.

Kolegové wikipedisté, geometři, zvedněte tu rukavici :-). Petr Karel (diskuse) 20. 12. 2017, 16:32 (CET)

Ptám se: jaký je vztah mezi úhlem a prostorovým úhlem? A sám si dávám "odpověď" - jako mezi délkou a plochou. Jsou to různé veličiny a označení "úhel" je tak trochu matoucí. Pokud vlastníte polnosti, jejich plocha může být souhrnem výměr parcel na kopci, další u silnice a další zase třeba u potoka. Plocha nemusí být souvislá, může být ohraničená jakýmkoliv tvarem. A podobně je tomu u prostorového úhlu nemusí být souvislý, může být ohraničen jakýmkoliv tvarem. Když chceme zmíněné veličiny měřit, tak jak velikost úhlu (v radiánech) odpovídá délce kruhového oblouku o jednotkovém poloměru, tak velikost prostorového úhlu (ve steradiánech) odpovídá ploše vymezené na kouli s jednotkovým poloměrem. Prostorový úhel určitě není žádný prostorový geometrický útvar; jako nejvhodnější vyjádření mě zatím napadá, že se jedná o (po částech spojitou ...) množinu směrů v prostoru. --Honza Přerov (diskuse) 20. 8. 2021, 14:34 (CEST)

@Honza Přerov Co se týče veličiny, tak za mě plný souhlas s "nesouvislostí", jen někde najít referenci. Co se týče geometrického útvaru, tak reference dokládají, že je pod tímto názvem také definován, nalezl jsem však reference jen pro rotačně-kuželovou výseč prostoru. Možná budete u hledání referencí úspěšnější, pak neváhejte a editujte s odvahou. Zdraví Petr Karel (diskuse) 30. 8. 2021, 09:22 (CEST)