Čtvercové pyramidové číslo

Pyramidové číslo je číslo, jež se dá geometricky zkonstruovat jako prostorové rozšíření čísla, které je druhou mocninou.

Pokud spočítáme počet koulí, které jsou nutné k sestrojení pyramidy mající čtvercovou základnu sestavenou z n × n koulí, dostaneme pyramidové číslo.

Počáteční pyramidová čísla jsou 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, 1 015, 1 240, 1 496 a 1 785.

Vzorec pro výpočet pyramidového čísla je: ${\frac {n(n+1)(2n+1)}{6}}$

Nebo: ${\frac {2n^{3}+3n^{2}+n}{6}}$

N-té pyramidové číslo můžeme sestrojit také jako součet n druhých mocnin:

\sum _{i=1}^{n}i^{2}=1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}+\cdots +n^{2}={\frac {n(n+1)(2n+1)}{6}}

Posloupnost rozdílů jednotlivých pyramidových čísel je tedy vlastně posloupností druhých mocnin čísel jdoucích po sobě:

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]

Figurální čísla

Rovinné útvary	Trojúhelníkové číslo Čtvercové číslo Pětiúhelníkové číslo Šestiúhelníkové číslo Sedmiúhelníkové číslo Osmiúhelníkové číslo Devítiúhelníkové číslo Desetiúhelníkové číslo Hvězdové číslo

Prostorové útvary	Trojúhelníkové pyramidové číslo Čtvercové pyramidové číslo Pětiúhelníkové pyramidové číslo Šestiúhelníkové pyramidové číslo Čtyřstěnové číslo Krychlové číslo Osmistěnové číslo Dvanáctistěnové číslo Dvacetistěnové číslo

Kategorie