Bezčtvercové celé číslo: Porovnání verzí

← Přejít na předchozí porovnání Přejít na další porovnání →

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verze z 24. 2. 2019, 12:11

Bezčtvercové celé číslo je takové číslo, které je celé a bezčtvercové, tedy celé číslo, které není dělitelné čtvercem. Například číslo 10 = 5 × 2 je bezčtvercové celé číslo, ale číslo 18 = 2 × 3² bezčtvercové není. Nejmenší bezčtvercová přirozená čísla jsou:

1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, …

Ekvivalentní definice

Celé číslo n je bezčtvercové právě tehdy, když se v jeho prvočíselném rozkladu vyskytuje každé prvočíslo nejvýše jednou. Jinými slovy, pokud pro každého dělitele p čísla n platí, že p nedělí n/p.

Celé číslo n je bezčtvercové právě tehdy, když pro každý rozklad n = a × b platí, že čísla a a b jsou nesoudělná.

Kladné celé číslo n je bezčtvercové právě tehdy, pokud μ(n) ≠ 0, kde μ značí Möbiovu funkci.

Kladné celé číslo n je bezčtvercové právě tehdy, pokud jsou všechny komutativní grupy řádu n izomorfní, což je právě tehdy, když jsou všechny cyklické. Tato definice vyplývá z klasifikace konečně generovaných komutativních grup.

Kladné celé číslo n je bezčtvercové právě tehdy, pokud je podílový okruh Z/nZ součinem těles. To vyplývá z obecné Čínské věty o zbytcích.

Pro každé kladné celé číslo n tvoří množina všech kladných dělitelů n spolu s dělitelností množinu částečně uspořádanou. Tato množina je vždy distributivním svazem. A je Booleovou algebrou právě tehdy, pokud je n bezčtvercové.

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Square number na anglické Wikipedii.

@@ Řádek 1: / Řádek 1: @@
-'''Bezčtvercové celé číslo''' je takové číslo, které je [[celé číslo|celé]] a [[bezčtvercovost|bezčtvercové]], tedy celé číslo, které není dělitelné [[čtverec (číslo)|čtvercem]]. Například číslo 10&nbsp;=&nbsp;5&nbsp;×&nbsp;2 je bezčtvercové celé číslo, ale číslo 18&nbsp;=&nbsp;2&nbsp;×&nbsp;3² bezčtvercové není. Nejmenší bezčtvercová [[přirozené číslo|přirozená čísla]] jsou:
+'''Bezčtvercové celé číslo''' je takové číslo, které je [[celé číslo|celé]] a [[bezčtvercovost|bezčtvercové]], tedy celé číslo, které není dělitelné [[čtvercové číslo|čtvercem]]. Například číslo 10&nbsp;=&nbsp;5&nbsp;×&nbsp;2 je bezčtvercové celé číslo, ale číslo 18&nbsp;=&nbsp;2&nbsp;×&nbsp;3² bezčtvercové není. Nejmenší bezčtvercová [[přirozené číslo|přirozená čísla]] jsou:
 :1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, …
 == Ekvivalentní definice ==
-* Celé číslo <var>n</var> je bezčtvercové právě tehdy, když se v&nbsp;jeho [[Prvočíselný rozklad|prvočíselném rozkladu]] vyskytuje každé [[prvočíslo]] nejvýše jednou. Jinými slovy, pokud pro každého dělitele <var>p</var> čísla <var>n</var> platí, že <var>p</var> nedělí <var>n</var>/<var>p</var>.
+* Celé číslo <var>n</var> je bezčtvercové právě tehdy, když se v&nbsp;jeho [[prvočíselný rozklad|prvočíselném rozkladu]] vyskytuje každé [[prvočíslo]] nejvýše jednou. Jinými slovy, pokud pro každého dělitele <var>p</var> čísla <var>n</var> platí, že <var>p</var> nedělí <var>n</var>/<var>p</var>.
-* Celé číslo <var>n</var> je bezčtvercové právě tehdy, když pro každý rozklad <var>n</var>&nbsp;=&nbsp;<var>a</var>&nbsp;×&nbsp;<var>b</var> platí, že čísla <var>a</var> a <var>b</var> jsou [[nesoudělnost|nesoudělná]].
+* Celé číslo <var>n</var> je bezčtvercové právě tehdy, když pro každý rozklad <var>n</var>&nbsp;=&nbsp;<var>a</var>&nbsp;×&nbsp;<var>b</var> platí, že čísla <var>a</var> a <var>b</var> jsou [[nesoudělná čísla|nesoudělná]].
 * Kladné celé číslo <var>n</var> je bezčtvercové právě tehdy, pokud μ(<var>n</var>)&nbsp;≠&nbsp;0, kde μ značí [[Möbiova funkce|Möbiovu funkci]].
-* Kladné celé číslo <var>n</var> je bezčtvercové právě tehdy, pokud jsou všechny [[abelova grupa|komutativní grupy]] [[řád grupy|řádu]] <var>n</var> [[izomorfismus grup|izomorfní]], což je právě tehdy, když jsou všechny [[cyklická grupa|cyklické]]. Tato definice vyplývá z klasifikace [[konečně generovaná komutativní grupa|konečně generovaných komutativních grup]].
+* Kladné celé číslo <var>n</var> je bezčtvercové právě tehdy, pokud jsou všechny [[Abelova grupa|komutativní grupy]] [[Grupa#Řád prvku a grupy|řádu]] <var>n</var> [[izomorfismus grup|izomorfní]], což je právě tehdy, když jsou všechny [[cyklická grupa|cyklické]]. Tato definice vyplývá z klasifikace [[konečně generovaná komutativní grupa|konečně generovaných komutativních grup]].
 * Kladné celé číslo <var>n</var> je bezčtvercové právě tehdy, pokud je [[podílový okruh]] '''Z'''/''n'''''Z''' [[součin okruhů|součinem]] [[těleso (algebra)|těles]]. To vyplývá z obecné [[Čínská věta o zbytcích|Čínské věty o zbytcích]].
-* Pro každé kladné celé číslo <var>n</var> tvoří množina všech kladných dělitelů <var>n</var> spolu s [[dělitelnost]]í množinu [[částečně uspořádaná množina|částečně uspořádanou]]. Tato množina je vždy [[distributivní svaz|distributivním svazem]]. A je [[booleova algebra|Booleovou algebrou]] právě tehdy, pokud je <var>n</var> bezčtvercové.
+* Pro každé kladné celé číslo <var>n</var> tvoří množina všech kladných dělitelů <var>n</var> spolu s [[dělitelnost]]í množinu [[uspořádaná množina|částečně uspořádanou]]. Tato množina je vždy [[distributivní svaz|distributivním svazem]]. A je [[Booleova algebra|Booleovou algebrou]] právě tehdy, pokud je <var>n</var> bezčtvercové.
 == Reference ==
 {{Překlad|en|Square number|309250815}}
+{{Portály|Matematika}}
 [[Kategorie:Teorie čísel]]