Soubor:Fibre bundle - Moebius strip.png
Obsah stránky není podporován v jiných jazycích.
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Velikost tohoto náhledu: 749 × 600 pixelů. Jiná rozlišení: 300 × 240 pixelů | 599 × 480 pixelů | 1 000 × 801 pixelů.
Původní soubor (1 000 × 801 pixelů, velikost souboru: 55 KB, MIME typ: image/png)
Tento soubor pochází z Wikimedia Commons. Níže jsou zobrazeny informace, které obsahuje jeho tamější stránka s popisem souboru. |
Popis
PopisFibre bundle - Moebius strip.png |
English: Moebius strip as a fibre bundle. |
Datum | |
Zdroj | Vlastní dílo |
Autor | JozumBjada |
Licence
Já, držitel autorských práv k tomuto dílu, ho tímto zveřejňuji za podmínek následující licence:
Tento soubor podléhá licenci Creative Commons Uveďte autora-Zachovejte licenci 4.0 International
- Dílo smíte:
- šířit – kopírovat, distribuovat a sdělovat veřejnosti
- upravovat – pozměňovat, doplňovat, využívat celé nebo částečně v jiných dílech
- Za těchto podmínek:
- uveďte autora – Máte povinnost uvést autorství, poskytnout odkaz na licenci a uvést, pokud jste provedli změny. Toho můžete docílit jakýmkoli rozumným způsobem, avšak ne způsobem naznačujícím, že by poskytovatel licence schvaloval nebo podporoval vás nebo vaše užití díla.
- zachovejte licenci – Pokud tento materiál jakkoliv upravíte, přepracujete nebo použijete ve svém díle, musíte své příspěvky šířit pod stejnou nebo slučitelnou licencí jako originál.
Source
This image was created using Mathematica 10.4.1.0 for Linux x86 (64-bit). Source code follows.
(* geometry constants *)
r=3;(* radius *)
{circlePos,stripPos}={-5,0};
{phi1,phi2,phi3}={0,2,4};
fibrePar1=-0.1;
{tubeWidth,tubeWidthFat}={0.05,0.15};
fibrePos={-r-1,-r-1,-1};
(*appearance constants*)
{maxRec,imgResolution}={5,400};
fontFam="TeX Gyre Pagella"(*"Latin Modern Roman"*);
{smallFontSize,largeFontSize}={15,25};
{arrowColor,circleColor,stripColor,fibreColor}={Darker[Green],Darker[Green],Red,Blue};
plotRangeA={{-r-2,r+3.5},{-r-2,r+2},{-5,2}};
viewPoint={2.876201,-4.651416,1.7582050};
(* from curve make tube or arrow *)
tubePlot[plot_,tubeWidth_:tubeWidth]:=(plot)/.Line[pts_,rest___]:>Tube[pts,tubeWidth,rest]
tubeArrowPlot[plot_,tubeWidth_:tubeWidth]:=(plot)/.Line[pts_,rest___]:>Arrow@Tube[pts,tubeWidth,rest]
(* circle *)
circle[v_,z_:circlePos,r_:r]:={r Cos[v],r Sin[v],z}
ring=tubePlot@ParametricPlot3D[circle[v],{v,0,2\[Pi]},PlotStyle->circleColor];
(* moebius strip *)
x[u_,v_]:=(r+u Cos[v/2]) Cos[v]
y[u_,v_]:=(r+u Cos[v/2]) Sin[v]
z[u_,v_]:=stripPos+u Sin[v/2]
moebius[u_,v_]:={x[u,v],y[u,v],z[u,v]};
moebiusStrip=ParametricPlot3D[moebius[u,v],{u,-1,1},{v,0,2\[Pi]},PlotStyle->{stripColor,Opacity[0.8]},MaxRecursion->maxRec,Mesh->None];
(* fibre *)
fibre=Graphics3D[{fibreColor,Tube[{fibrePos,fibrePos+{0,0,2}},tubeWidth]}];
(* points on base space and corresponding fibres *)
fibresOnStrip=ParametricPlot3D[moebius[u,#],{u,-1,1},PlotStyle->fibreColor,Mesh->None]&/@{phi1,phi2,phi3};
pointsOnRing=Graphics3D[{arrowColor,Ball[circle[#],0.2]}]&/@{phi1,phi2,phi3};
(* labels for points on base space *)
(* textForPointsOnRingData = {{label string, angle, text offset}..} *)
textForPointsOnRingData={{"Subscript[m, 1] = \[Pi](Subscript[F, 1])",phi1,{-.2,.6}},{"Subscript[m, 2]",phi2,{0,0}},{"Subscript[m, 3]",phi3,{0,0}}};
textForPointsOnRing=Graphics3D[Style[Text[#1,circle[#2,circlePos-0.5],#3],FontSize->smallFontSize,arrowColor,FontFamily->fontFam]]&@@@textForPointsOnRingData;
(* arrows *)
arrow1=With[{\[CurlyPhi]=phi1},Graphics3D[{arrowColor,Arrow@Tube@BezierCurve[{moebius[1,\[CurlyPhi]],circle[\[CurlyPhi],z[1,\[CurlyPhi]],r+5],circle[\[CurlyPhi],circlePos+1,r+3],circle[\[CurlyPhi]]}]}]];
arrow2=With[{\[CurlyPhi]=phi2},Graphics3D[{arrowColor,Arrow@Tube@BezierCurve[{moebius[-1,\[CurlyPhi]],moebius[-1,\[CurlyPhi]]-1.5(moebius[1,\[CurlyPhi]]-moebius[-1,\[CurlyPhi]]),circle[\[CurlyPhi]]}]}]];
arrow3=With[{\[CurlyPhi]=phi3},Graphics3D[{arrowColor,Arrow@Tube@BezierCurve[{moebius[-1,\[CurlyPhi]],moebius[-1,\[CurlyPhi]]-1.5(moebius[1,\[CurlyPhi]]-moebius[-1,\[CurlyPhi]]),circle[\[CurlyPhi]]}]}]];
(* labels for fibres over points *)
(* textForFibresOnStripData = {{label string, angle, z-position, extra-radius, text offset}..} *)
textForFibresOnStripData={{"Subscript[F, 1] = \[Pi]^-1(Subscript[m, 1])",phi1,0.8,1.6,{-1.1,0}},{"Subscript[F, 2]",phi2,1.4,2,{0,0}},{"Subscript[F, 3]",phi3,1.9,1,{-1.5,0}}};
textForFibresOnStrip=Graphics3D[Style[Text[#1,circle[#2,stripPos+#3,r+#4],#5],FontSize->smallFontSize,fibreColor,FontFamily->fontFam]]&@@@textForFibresOnStripData;
(* labels for total space,base space and fibre *)
textStrip=Graphics3D[Style[Text["E",{r,0.5r,2.4}],stripColor,FontSize->largeFontSize,Bold,FontFamily->fontFam]];
textBase =Graphics3D[Style[Text["M",{r,0,-2.7}],circleColor,FontSize->largeFontSize,Bold,FontFamily->fontFam]];
textFibre=Graphics3D[Style[Text["F",{-r-1,-r-1,-2}],fibreColor,FontSize->largeFontSize,Bold,FontFamily->fontFam]];
(* objects corresponding to point p_3 *)
stripFibre3=With[{\[CurlyPhi]=phi3},ParametricPlot3D[{(-r-1+v(x[u,\[CurlyPhi]]-(-r-1))),(-r-1+v(y[u,\[CurlyPhi]]-(-r-1))),u},{u,-1,1},{v,0,1},Mesh->None,PlotStyle->{fibreColor,Opacity[0.5]}]];
fibrePointPos={-r-1,-r-1,fibrePar1};
stripPoint3=Ball[moebius[fibrePar1,phi3],0.15];
fibrePoint3=Ball[fibrePointPos,0.15];
arrowPoint3=Arrow@Tube[{fibrePointPos,moebius[fibrePar1,phi3]}];
textFibreStripPoint3=Style[Text["Subscript[f, 3]",fibrePointPos,{1.8,0}],FontSize->smallFontSize,fibreColor,FontFamily->fontFam];
textStripPoint3=Style[Text["Subscript[p, 3]",moebius[fibrePar1,phi3],{-1.5,0}],FontSize->smallFontSize,fibreColor,FontFamily->fontFam];
(* assemble objects corresponding to point p_3 *)
fibrePointArrow=Graphics3D[{fibreColor,stripPoint3,fibrePoint3,arrowPoint3,textFibreStripPoint3,textStripPoint3}];
(* put everything together *)
Do[item[[0]]=Sequence,{item,{fibresOnStrip,pointsOnRing,textForPointsOnRing,textForFibresOnStrip}}];
img=Show[{moebiusStrip,ring,fibre,fibresOnStrip,pointsOnRing,arrow1,arrow2,arrow3,textStrip,textBase,textFibre,fibrePointArrow,stripFibre3,textForPointsOnRing,textForFibresOnStrip},
PlotRange->plotRangeA,Boxed->False,Axes->False,ViewPoint->viewPoint];
(* export and show *)
Export[NotebookDirectory[]<>"fibre_bundle.png",img,ImageResolution->imgResolution]
Magnify[img]
Položky vyobrazené v tomto souboru
zobrazuje
Nějaká hodnota bez položky na Wikidatech
10. 6. 2016
Historie souboru
Kliknutím na datum a čas se zobrazí tehdejší verze souboru.
Datum a čas | Náhled | Rozměry | Uživatel | Komentář | |
---|---|---|---|---|---|
současná | 19. 6. 2016, 23:50 | 1 000 × 801 (55 KB) | JozumBjada | Reverted to version as of 14:48, 10 June 2016 (UTC) | |
11. 6. 2016, 13:27 | 605 × 550 (22 KB) | JozumBjada | Different aspect ratio. | ||
11. 6. 2016, 13:23 | 600 × 600 (23 KB) | JozumBjada | Smaller image size. | ||
10. 6. 2016, 16:48 | 1 000 × 801 (55 KB) | JozumBjada | User created page with UploadWizard |
Využití souboru
Tento soubor používá následující stránka:
Metadata
Tento soubor obsahuje dodatečné informace, poskytnuté zřejmě digitálním fotoaparátem nebo scannerem, kterým byl pořízen. Pokud byl soubor od té doby změněn, některé údaje mohou být neplatné.
Rozlišení obrázku na šířku | 78,74 dpc |
---|---|
Rozlišení obrázku na výšku | 78,74 dpc |
Použitý software |
|
Datum a čas digitalizace |
|